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数学の参考書・問題集

スタンダード演習 数Ⅲをこなすことが確実に合格に近づく理由

投稿日:

 

「青チャート」「1対1対応の演習」「やさしい理系数学」

 

この3つを終わらした時点での私は一般的な模試では見たことない解法など1つもなくなっていました。

 

この時点でも東大をはじめとした難関大学で、数学における合格点(=6割)ぐらいは取れるかなと思っていました。

 

 

この時期には少し余裕ができ適当に学参コーナーで色んな大学の赤本を眺めていた時、私はとてもいいことに気づきました。

 

 

いいこと、と言っても捉え方によっては嫌な人もいるかもしれません。(笑)

 

 

それは東大から地方国公立に至るまで、ましてや私大医学部に至ってはもっとですが、

 

数3が二次試験で課される大学はほぼ微積分の問題が1題は出題される

 

ということです。

 

これって皆が知ってるようではっきりと意識しないことだと思います。

そしてこれがどんなにチャンスか。

 

 

数2Bならば、ベクトルも漸化式も確率もありますがどれが出るかはランダムでなんならその大学の傾向に左右される部分もあります。

 

数3にも曲線や極限など他の分野も多いですが、出題されるのがほとんど微積分の問題です。

 

つまり各大学の理系の問題では出される範囲に偏りがあります。

 

数3の範囲となると圧倒的に微積分が多い

 

です。

 

 

慶応大学の医学部など上位の私大医学部では4問中2問が微積分を絡めた問題構成の年もあります。

 

 

東大でも確実に6問中1問以上は微積分の問題が出ます。

 

 

ここから言えることは、

 

数3の微積分の範囲を網羅してしまえば入試本番でその大問はいただいたも同然

 

ということです。

 

よく考えるとこれはすごいことです。

数学という本番で点数が1番上下する科目で、大問のうち1つを高確率で手中に収めるというのは数学における合格点に大きく大きく近づきます。

 

 

もちろん他の分野も完璧に穴がないようにしなければなりませんが、

これは確率の問題です。

 

 

ベクトルの問題をどれがきても必ず解けるようになるよりも

 

微積分の問題をどれがきても必ず解けるようにしておく方が入試本番で功を奏する可能性が圧倒的に高いのです。

 

 

大問が少ない大学だとベクトルや確率の問題はもはや出ないかもしれませんが、

 

微積分の問題はほぼ必ず出ます。

 

 

そこで私は東京出版の「スタンダード演習 数Ⅲ」を覚えることにしました。

 

次に微積分を完璧にすることへの皆さんが思っているであろう疑問を説明します。

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微積分の範囲は完璧にできるのか? – できます!

 

微積分の範囲の問題を完璧になんてできるのか?

 

というのが先ほど書いたことへの読者の皆さんの疑問だと思います。

 

 

これ実はできるのです。

 

なぜかというと、

 

微積分の問題は、解法自体は単純

 

だからです。

 

 

なのになぜ皆があんなに毛嫌いするかというと

 

単純に計算が煩雑

 

に見えるからです。

 

 

そういう人の特徴は

 

・計算が苦手

 

・定積分を覚えてない

 

・三角関数が苦手

 

のどれかがほとんどです。

 

 

微積分で回転の問題などは、切り口を文字式で表して適切な範囲で積分するだけです。

 

2重積分などはいかにも数学っぽく見えますが、基本的な解き方は1~2通りしかありません。

 

f(x)に代入する値もパターンも多くなく、大抵0か1か-1のどれかと相場が決まっています。

 

 

しかし解法の途中での煩雑な計算式がそれを単純と思わせないのです。

 

これは非常にもったいないです。

 

 

微積分の範囲を抑えれば、数学の大問が1つ丸々手に入ります。

 

大抵そういう問題は、焦って計算ミスさえせず答えがあっていたら間違いなく満点がもらえます。

微積分の範囲はできる人にはボーナス問題だと思ってください。

 

 

ここで1つ微積分を有利にする実際に私がやっていたポイントを紹介します。

 

 

sinθ, cosθ, tanθを中心とした定積分はノートにまとめて暗記しましょう

 

 

これかなり大事です。問題集では解法暗記のみを目的としているので途中の計算式で

 

「なんでこの式変形はこうなるの?」

 

といちいち思っていたら恐ろしく効率が悪いです。

 

 

しかも問題集の解答は、その問題に対する解答のみしか書いてないのである一定レベル以上の問題集になると平気で途中計算を飛ばしたりします。

 

要は分かっている前提ですね。

 

 

しかしそこで問題集の解説のせいにしていては何も始まりませ。

定積分は必ず覚えましょう。

 

 

ノートにまとめても3ページ分もありません。

 

毎日見て即答できるまで覚えましょう。

 

そうした後で問題の解答を何問も見まくれば嫌でも覚えます。

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「スタンダード演習 数Ⅲ」の構成

 

 

新スタンダード演習 Ⅲは135題が収録されています。

 

1~7章までが分野別で約90題

8~9章が融合問題約50題

 

となっており、全9章で構成されています。

 

 

スタンダード演習の難易度は、

 

中堅大レベルが1割

 

難関大レベルが6~7割

 

超難関大レベルが2~3割程度

 

です。

 

 

東京出版の「大学への数学」シリーズは問題ごとに全て難易度がA~Dで記載されています。

 

レベルは把握しやすいです。

この問題集ではCレベルの問題が50題ほどあります。

 

また解答目安時間も記載されていますので、時間を決めて取り組みやすいことも特徴です。

 

 

この問題集を使わない人が多いのは恐らく「解説」のせいでしょう。

 

東京出版の問題集は、

解説の流れ自体は非常にわかりやすいのですがたまに計算を端折る節があります。

 

数3などになってくると煩雑な計算だらけですので、そこが大きなネックになります。

 

 

しかしこのブログでは何回も言っていますが

問題集を選ぶときに考えるのは、

 

使いやすさ

 

ではなく

 

結果が出せるかどうか

 

のみで選ぶべきです。

 

 

解説がわからないのは極論を言えば自分の理解度が足りないからです。

 

この問題集でいうならば、

 

定積分を覚えておらず解法を目で追う途中で腑に落ちない場面が続出する

 

からです。

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「スタンダード演習 数Ⅲ」を使っていい人と効率的な使い方

 

 

この問題集を仕上げることは

 

受験数学で大問1個手に入る確率がかなり高くなる

 

という最大のメリットがあります。

 

 

しかしこの問題集を使う際には注意が必要です。

 

 

この問題集を使っていい人は、

 

微積分の煩雑な解答を見ても解法が分からないが途中計算はほとんど理解できる人

 

です。

 

 

途中計算でいちいちつまづいては135題こなすには時間がかかりすぎて効率が悪いです。

 

 

私は冒頭の3つの問題集をこなしてから進んだので、解法は見たことない問題があっても解法途中の式自体はすんなり飲み込める段階でした。

 

 

そういう人は少ない数3の解法パターンを、解答を読みまくることにより頭に効率的に定着させることができます。

 

 

オススメのやり方は1日1章です。大体1日15題ぐらいです。

 

この問題集は1周目から答えを読みまくりました。

 

それで十分ですし、数3の微積分の解答は目で追ってるだけでも実際に頭の中で式と式の間を計算してればそれでも計算練習になります。

 

 

微積分の計算をいちいち紙に [      ]とその中身を書いて計算することなどしていたら時間がもったいないです。

 

新しい知識が増えないことは極力しないようにしましょう。

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  1. レイナ より:

    スタ演の1A2Bは行っておられましたか?
    これも数Ⅲと同様読んでいただけでしょうか?

    • jtarou_manaka より:

      1A2Bの方はやっていませんでした。

      やさしい理系数学や新数学演習だったりを計画に入れていたのでそちらはやっていません。

      数3は二次で出やすいかつ計算ゴリゴリすれば点取れるので完答したくてやりました。

  2. 吉田 より:

    いつも参考にさせてもらっております。

    まなかさんは入試本番で各教科それぞれどれ程点数を取られたのですか?

  3. かしす より:

    青チャート、大学への数学、やさしい理系数学を終わらせたのは何年生の何月くらいか教えていただけると嬉しいです。

    • jtarou_manaka より:

      全て浪人始めた頃に開始しました。
      1ページ目から徹底的に行ったのが浪人始めた年の4月1日です。

      青チャートは1Aは4月、2Bは5.6月、3は7.8月です。
      大学への数学は4月から始めて8月末に一周終わりました。

      青チャートは量が膨大で8月の1週目までで、追いかけ再生で2周です。
      1対1対応はそこから2月に入っても覚えまくりました。

      やさしい理系数学は9月から初めて10月半ばで終わりました。
      青チャートと1対1やってるとそこからの問題集はスラスラ進みますよ。

  4. 京大いきましょか より:

    質問があります。

    sin.cos.tanΘを始めとする
    定積分をまとめましょうと記述されてますが、
    具体的にπ/2〜0など、
    そういったものを全て当てはめていって定積分を暗記していったのですか??

    また、よく出てくる定積分の形(sin^3xなど?に当てはめていく感じで暗記したのですか?

    質問したい内容が言語化しにくくて申し訳ありません。

    要は、
    まなかさんが暗記していた定積分の内容をなるべく網羅的に、具体的に知りたい、ということです。

    解答よろしくお願いします。

  5. より:

    いつも参考にさせて頂いています。
    数学の問題集の解説を読んだ後、ノートに書いたりして練習されたしましたか?

    • jtarou_manaka より:

      ノートに書くという自殺行為はやめましょう。
      私は男ですが、字が汚く読み返せた試しがありません。

      あなたの字が綺麗でもやめましょう。

  6. ボム より:

    質問です。

    スタンダード演習数Ⅲの代わりに
    微積分/基礎の極意はどうですか?

    • jtarou_manaka より:

      スタンダード演習3をオススメします。自分が使っていたので。
      もしこれで私が基礎の極意使っていて合格したならば、それも勧めているでしょう。

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どうも!Manakaです。

現役の医大生で、Webマーケティング、Webメディアを通じた広告事業などを中心に活動しています。

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