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数学

数学の問題集の進め方

投稿日:2017年8月8日 更新日:

 

実際に勉強計画で立てた自分が使う問題集の進め方について例を挙げてみます。

 

他の記事を読んでなんとなくわかっている人もいるでしょうけれど

今回は「具体的な進め方」に焦点を当てて見ていきましょう。

 

ここでは「1対1対応の演習 数2」を例にして私がやっていた具体的なやり方を紹介します。

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数学の問題集を進めるときの考え方

 

まずこの問題集には1ページに例題とその解説、その例題と同じ手法の演習題(答えは巻末)で構成されていて、全部で83題収録されています。

 

このシリーズの問題集のオススメは1日3題です。そうすればまず1か月近くで1周できます。

 

 

「1対1対応の演習」ではインプットを目的として使っています。

 

知らないことを頭に定着させるのが目的です。

1日に5題もするのは少ししんどいかもしれません。

1日に1題だと終わるのに時間がかかります。

 

 

考え方としては目の前の問題集の総問題数を数え、それを1日何題ペースで毎日やれば何日間で終わるか簡単に頭の中でシミュレーションしてみましょう。

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数学の問題集は解いてはいけません!実際のやり方

 

まずその日の3題ですが答案を紙に書く必要はありません。

 

ていうかこの問題集は同じページに例題の模範解答が載っています。

 

問題文読んで

「この問題はどうやって解くのだろう」

と10秒考えて予想がつけば予想してつかなければつかないで全く問題ありません。

 

 

10秒たったらすぐ下の模範解答を読んで理解しましょう。

 

理解したら頭の中でその模範解答を見ずに再現できるかチェックします。

 

再現出来たらその例題は終わりです。

 

ここでポイントなのは

 

理解して意味のある文脈

 

として覚えてください。

意味が理解できずに覚えることが先決すると100%頭に定着しません。

 

 

次に下の演習題に取り掛かりますが、ここでは問題文を読んで

「こういう問題文が来たら上の例題にあるような解き方で解けばいいんだな」

レベルの感覚で大丈夫です。

 

 

私みたいな普通の人には例題理解した後に演習題の問題文を見て頭の中だけで答案を形成できるなんて離れ業は無理なので

「この問題文はきっとこういう解き方だな」

レベルで大丈夫です。

 

 

違う記事でも書きますが、よく合格体験記とかに載っている東大理系合格者で

「青チャートした後、25ヵ年の過去問で対策しました。」

と語る正体はこれです。

 

彼らはその問題を理解したらすぐに頭の中で違う問題にも対応した解答形成力をもっています。

 

ただこんな人は受験ではほんの数えるほどで、私も大学に入って知り合った友人もみんな多くの問題をこなしてきた人ばかりです。

 

だから気にしなくて結構です。

 

 

次にすぐ巻末の答え見ます。

さっきより早く理解できるでしょう。

これも同様に頭の中だけで再現出来ればそのページは終わりです。

 

それを3回繰り返したらその日のノルマは達成です。

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問題種を進める上での最重要ポイント!!

 

実はここで最重要ポイントがあります。

 

 

それは

 

1周する期間で3~4周すること

 

です。

 

まず、その日のノルマの3題をやる前に前日のノルマを3題確認します。

 

ここでも目を閉じて頭だけで答案を構築できればよし、できなければ覚えなおす、これをしてください。

 

 

せっかく1日でその問題の解法を理解して覚えても次に見るのが1か月後ならばまた理解して覚える労力が必要です。

 

「1日のノルマの前に前日のノルマを復習」

これは数学に限らずすべての科目に共通して言えます。

 

 

さらに章ごとの復習も並行して行います。

 

この問題集で例えるなら、大体平均して1章につき13題程度ですから開始10日目から前日のノルマ復習に加えてこの章ごと復習も取り入れましょう。

 

やり方は全く同じで頭だけで再現出来たら次、できなければまた覚えなおす、を繰り返します。

 

 

 

人間は次の日、1週間後にやる復習は記憶の忘却曲線のグラフを見ても記憶に定着しやすいです。

 

しかも、一度理解した問題なので2回目3回目にかかる時間的コストもかなり下がります。

 

1周目が大変ですがこれをやりきって何週かしたら、例えばその問題文に似た文を違う問題集や模試などで見たら頭が勝手に反応して瞬時に答えを頭に描くことが出来ます。

 

 

 

問題集を覚えることのメリットと効率的な方法

 

数学において

頻出問題の暗記というのは試験会場で圧倒的有利に働きます。

 

見たことない問題に対応する精神的余裕も生まれます。(私は見たことない問題はどの受験生も見たことないと確信できるまで多くの頻出問題を覚えるマインドでした)。

 

 

最後にここまで書いて気づいた人もいるでしょうが私はこの数学の問題を解く際に何も紙に書きませんでした。

 

これもこのノルマをこなすために必要なことです。

 

 

頭の中に浮かぶことは書いたことがなくても本番ではしっかり鮮明に書けます。

 

書いても覚えられないという人がよくいますが彼らは理解せず手しか動かしてないからです。

 

書いたら頭に残るともよく聞きますが一番良いのは眼だけで頭の中で理解することです。

 

 

なぜならコストに圧倒的な差があります。

 

人間が読解可能な文字で紙に書き始めるとどうしても進行が遅れます。

 

自分は高校時代もノートを取っている時など、何か文字を書いてあるときに頭がフル回転していたことなんてありませんでした。

 

たいていの人は

 

何か書いてるとき頭がフル回転していることなんてない

 

はずです。

 

 

眼だけで見て理解すると格段に1日の可能処理量も曝上がりします。

 

 

ぜひ効率的な方法で、典型問題を周りの受験生がウンウン考えている間に覚えてしまいましょう。

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-数学


  1. ななな より:

    質問させて頂きます。数学を理解用の参考書はなにかありますでしょうか?(このサイトで薦めておられる化学の照井式物理の物理教室に値するような参考書の事です。)
    今、このブログを参考に勉強の計画を考えています。このブログに大変お世話になっているためこれからも応援しています。

    • jtarou_manaka より:

      いつもブログを読んでいただきありがとうございます。
      続けていくモチベーションにもなります。

      数学における理解用の参考書というのは実質的には存在しません。

      なぜならイメージとして、物理や化学は横に広いが浅いイメージ、数学は縦に深いイメージだと思ってください。

      化学や物理は知識として知ってれば大丈夫です。知識に難しいも簡単もありませんから。

      しかし数学は縦に深く、前の段階の学習が完璧でないと次の段階の学習で意味がわからなくなるという積立式の科目です。

      ですから答えとしては、やはり「青チャート」などの基本的な学習段階の解法が載っている参考書が適切となります。

      「黄チャート」や「ニューアクション」でも代用可能です。

  2. ななな より:

    数学を→数学の でした。誤字すみません!

  3. ななな より:

    返答して頂きありがとうございます。
    私は、①それぞれ各分野の教科書レベルまでの内容を理解→②理解した内容の使い方を知る(チャートなど)、というイメージで勉強していこうと思っていたのですが…。
    ①に該当する参考書は数学にはないう事でしょうか?そもそも、私がイメージしている勉強のやり方に問題がある場合は御指摘宜しく御願い致します。

    また、マナカさんがブログで紹介なさっている参考書はどれくらいの学力の方が使用しても大丈夫なのでしょうか?基礎学力の足りない場合(偏差値40ー50)でも使って良いのでしょうか?
    長文申し訳ありませんが、宜しく御願い致します。

    • jtarou_manaka より:

      各分野で教科書レベルは理解してから進むのがいいでしょうと答えたいところですが、最初の青チャートの説明も教科書レベルなのでいきなり青チャートでも構いません。

      教科書レベルでも不安があるなら黄チャートにしましょう。

      それ以外の数学の問題集については記事にどの程度のレベルの人が使うのかだいたい見当がつきます。

      それと、質問でよく偏差値いくらぐらいの人が〜という質問ありますが回答者泣かせです笑

      偏差値とはそもそも相対的なものなので模試が違えば数字が大きく違います。
      相対的な物差しでは知識「量」が測れないことを理解しておいてください。

      進研模試と東大模試では全然違うので比較になりません。

      もしそういう質問をしたいなら、

      〇〇の問題集の次のレベルはどう言ったレベルの問題集でしょうか?

      などの質問なら知識量で判断できるのでアドバイスはできます。

  4. ななな より:

    返答して頂きありがとうございます!数学の件、承知致しました。
    返答しにくい質問の仕方をしてしまいすみません。
    その事を反省しつつ、内容を出来るだけ具体的にして質問させて頂きます。
    物理の初学者(ほぼなにも知識「量」はなく、定期テストでひたすら公式丸暗記をして来た程度の勉強しか積んでいない)が、物理教室を使い理解していってしっかり知識量として落とし込めるでしょうか?
    化学は照井式は初学者(↑で述べた内容と同じ勉強しか積んでいない)でも大丈夫なようにブログで受け取れた為、質問はしませんが私が今述べた化学に対する解釈が間違っていたら御指摘宜しく御願い致します。
    長文で申し訳ありませんが、宜しく御願い致します。

    • jtarou_manaka より:

      物理教室で大丈夫です。理解して問題集には入れます。

      逆にこれ以上レベルを落とした参考書を使うと10段階でいう1~2のところをとても丁寧に説明しているかもしれませんが1~9まで乗っている物理教室が相対的に難しく見えてきますよ。

      最初から物理教室を使ったほうがいいです。

      私も力学の「良問の風」レベル以外は全て初学者同然でした。

  5. ななな より:

    丁寧に何回も返答して下さりありがとうございました!

  6. あゆみ より:

    全て書かずに覚えたとのことですが、
    では逆に普段の勉強では書いてアウトプットしたことはほぼ無いということですか・・・?
    部分的に計算やグラフ、図形を書いたりとか何かペンと紙を使ってしたことは無いのでしょうか

    • jtarou_manaka より:

      全てではありません。
      メモを取ったりグラフを書いたりすることもあります。

      一般化していうならば、紙にメモを少々書くのは
      「1周目で初めて問題を見て少し考える3分のみ」です。

      2周目以降の復習や、前日の復習などは全科目で一切紙に書く必要なありません。

      なぜなら一度理解したことは目で復習すればそれが反復効果になるという絶対的な真実があるからです。

      実はこれは言っていることとしてはかなり厳しいことを言っています。

      なぜなら、理解していることを紙に書くという勉強のように思えて知識が増えていない行動を全て排除して、頭だけをフル回転させることのみに時間をかけるからです。
      これはかなり疲れます。実際、数学の解答を綺麗に書いたところで手が疲れるだけで頭は大して疲れていません。それよりも同じ時間で3問覚えたほうがよっぽど為になりよっぽど頭が疲れます。

      しかししっかり頭をフル回転させて覚えているので必ず時間をかければ結果が出ます。

      数学の話に戻ります。

      ある程度知識を積めば、1周目からバンバン答え見ます。

      具体的にいうなら、「青チャート」「1対1」は初見の際には2~3分書いてどんな問題かを考えます。

      それ以降の「やさ理」「スタンダード演習」「プラチカ」などでは一切書いてません。解答に赤ペンで線引くぐらいです。

      • あゆみ より:

        たしかに頭を使いますよね・・・
        書かずに覚えて、書こうと思えば実際書けるようになるということですもんね。

        その場での完全理解とその日にうちの復習を何度かするくらいやらないと書けるようにはならない気がします

        • jtarou_manaka より:

          その場で完全理解できない問題があってもいいです。また通った時に理解できるようにしましょう。

          それと当日に復習してもあまり効果はありません。

          一度睡眠を挟んで後日復習するとかなり覚えやすいです。

  7. たろう より:

    頭で回すコツを教えていただけませんか?
    書くのは時間の無駄とは思うのですが、
    なかなかサクサクと進められず、時間ばかり過ぎてしまいます。

  8. りょう より:

    書かずに解き方を覚えるという勉強方法について教えてください。
    1、初回はメモ程度で理解し覚えた上で、2回目以降の復習では問題を見て頭の中で解いてから解答を見ますか?それとも問題を見て(一切解かずに)即座に解答を見ますか?
    2、上記は物理や数学で同じやり方ということですが、それぞれ気を付ける点などはありますか?

    • jtarou_manaka より:

      1は前者です。

      2については、メモぐらい書いてもいいです。難しい問題については解法も長いので、途中ザラ紙に式や数値をメモるぐらいは鉛筆持っていいです。
      あと最大のアドバイスとしては、その問題集の問題を完璧に全て頭で再現するまで徹底することだけです。

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どうも!Manakaです。

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